Montrer que f(α) = ..... (étude de fonctions)

Dans les exercices types en T°S, apparaît une question au premier abord facile, mais qui bloque la plupart des élèves. On vous demande d'écrire f(α) d'une certaine façon, α étant la solution unique de l'équation g(x) = 0 ou g(x) =12, que vous avez trouvée dans une question précédente grâce au théorème de la bijection sur la fonction g de la partie A de l'exercice.

Ouf.

Oui, cette question parait facile, et elle peut l'être si on est méthodique.
Première partie de l'exercice, α est donc la solution de l'équation g(x) = 0 ( 0 le plus souvent...).
Dans la partie suivante de l'exo apparaît f(x) , dont l'expression est très compliquée, avec des ln(x), des exp(x), voire les 2. Et là, question 4b), on nous dit que f(α) peut s'écrire sous la forme f(α) = 3α + 2 ou un truc du même style, bref, de façon super simple.

Méthode pour trouver rapidement ce résultat:

- sur votre brouillon, vous écrivez f(α) en remplaçant x par α dans l'expression de départ de f(x),
- vous notez en dessous le f(α) que vous devez trouver,
- vous notez à côté que g(α) = 0 , en remplaçant x par α dans l'expression de g,
- Ensuite, vous comparez le f(α) que vous avez et le f(α) que vous voulez trouver, et vous repérez le terme le plus visible qui disparait. Souvent, c'est ln(α) ou exp(α) qui n'apparait plus dans l'expression demandée,
- dans l'équation g(α) = 0 , vous isolez le terme précédent de façon à l'écrire en fonction de α,
- Vous remplacez ce terme précédent dans f(α) par son écriture trouvée précédemment grâce à g.

Exemple : Données :
g(x) = ln(x) - x² + 3         g(α) = 0         f(x) = xln(x) - 5x³ + 1

Montrer que f(α)  = - 4α³ - 3α + 1

- je note f(α) = αln(α) - 5α³ + 1
- je note "f(α) = - 4α³ - 3α + 1    ?"
- g(α) = ln(α) -α² + 3 = 0

- Entre les 2 f(α), c'est ln(α) qui disparait
- dans g(α) : ln(α) - α² + 3 = 0 alors ln(α) = α² - 3
- je remplace dans le f(α) de départ : f(α) = α (α² - 3) - 5α³ + 1= α³ - 3α - 5α³ + 1= - 4α³ - 3α + 1

Pour un entraînement efficace, pour vérifier que vous avez compris le chapitre et pour vous préparer au prochain contrôle, faites appel à mes services de cours par internet... Renseignez-vous    ICI.

Comments

[chergui]

Merci beaucoup , vous m'avai été d'une aide trés précieuse
Merci

[Joséphine]

bonjour,


 


Tant mieux! C'est le but ! Ne pas hésiter à revenir, et à diffuser mon blog autour de toi!