Résoudre une équation ( Seconde... et + !)

La résolution des équations nécessite méthode rigoureuse et entraînement. Il n'y a pas de hasard dans le choix de la résolution, suivant le type d'équation, on choisit telle ou telle méthode, cela s'apprend.
En seconde, vous ne disposez pas encore de tous les outils pour tout résoudre. On se cantonne donc à ce qu'il est possible de faire à votre niveau.

De quels outils j'ai besoin:
- De la propriété de 3ième : Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des 2 facteurs est nul:
,
- de l'obligation d'avoir un dénominateur non nul dans une fraction, ce qui implique que si une fraction est nulle, son numérateur est nul,
- des méthodes de résolution des équations affines ( ax+b = 0),
- du cours sur les racines carrées.

Les équations types:

1) Affine : ax + b = 0 , n'en parlons pas....

2) Affine des 2 côtés du "=" : On met les x d'un côté, les unités de l'autre, on résoud.

 

ATTENTION : Ne surtout jamais "simplifier" par x de chaque côté du "=".

A ne pas faire:

Ce qu'il faut faire : Rappatrier 3x à gauche du "=", factoriser par x et résoudre.

3) Avec un quotient (du "x" en bas, que d'un côté) On fait un produit en croix pour trouver x:

4) Avec un quotient (du "x" en bas, des 2 côtés)

^{- Exemple 1: On fait un produit en croix pour se ramener à une équation en ligne:}

   ^{ensuite on sait faire.}

ATTENTION : Faire attention à l'ensemble de définition de l'équation : x≠0 et x≠ -3
Aucune de ces 2 valeurs ne peut donc être solution.

^{- Exemple 2:    On met au même dénominateur :
On réduit :   On résoud :   7x + 5 = 0 ...}

 
ATTENTION : Faire attention à l'ensemble de définition de l'équation. (x-1)(x+2) ≠ 0, d'où x≠1 et x≠ -2
Aucune de ces 2 valeurs ne peut donc être solution.

5) S'il y a "x" en haut ET en bas: On fait un produit en croix pour mettre l'équation sur une seule ligne
         
Puis on résoud l'équation de type x²= a.

6) Si l'équation est sur une seule ligne du genre  ax² + bx = 0: On factorise par x, pour obtenir un produit de facteurs:

Puis on utilise le théorème du produit de facteurs nul.

Attention, pour toutes les équations où x apparaît dans un dénominateur, il faut au préalable chercher les valeurs interdites ( les valeurs de x qui rendent le dénominateur nul). Ces valeurs ne pourront en aucun cas être solution.

Pour un entraînement efficace, pour vérifier que vous avez compris le chapitre et pour vous préparer au prochain contrôle, faites appel à mes services de cours par correspondance... Renseignez-vous    ICI.

Comments

[Camille]

Bonjour, je suis bloqué , comment je fais pour résoudre cette équation : 1/x = 1/8 ?
Merci ! En tout cas ça m'aide bien votre site :)

[Joséphine]

Merci.


Dans cette équation, ce qui gene c'est que le x soit au dénominateur. Réfléchis à ce que tu peux utiliser pour ne plus avoir ce x "en bas". Comment l'enlever tout en respectant l'égalité?