ROC : Limites particulières de exp(x)

Dans le chapitre exponentielle, 3 limites particulières sont à connaître par coeur.  Elles sont absolument nécessaires, et leur utilisation est systématique dans tous les contrôles, ainsi qu'au Bac.

Pour se souvenir de ces limites particulières, il suffit de se poser les bonnes questions:

• La limite de xe^x en +∞ ne pose aucun problème puisque cela fait +∞ x +∞ = +∞. Donc la limite particulière est en -∞.

• Idem pour e^x/x : en -∞ cela ne pose aucun problème, alors qu'en +∞, cela fait +∞/+∞, ce qui est une forme indéterminée.

Pour retenir le résultat , il suffit de tracer la fonction y=x sur le graphe de e^x. On voit que y=x est toujours située en dessous de e^x, donc entre les 2, c'est e^x qui l'emporte. Donc, pour ces limites particulières, je les calcule en remplaçant x par 1.

Leurs démonstrations constituent un sujet de ROC.

Démonstration1

Schéma de démonstration :

Démonstration2

 

Schéma de démonstration :

Démonstration3

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