Circuits RC, RL, RLC, ce qu'il faut savoir et savoir faire

En physique Chimie cette année, les sujets donnés au bac se ressemblent tous. Vous ne le voyez peut etre pas encore mais les meme questions reviennent systematiquement chapitre par chapitre.

Voici un petit bilan de tout ce qu'il faudra sans doute retranscrire sur votre copie sur la partie electricité.

Les circuits RC :

Ils comprennent donc un condensateur de capacité C, une résistance R et un générateur, ou pas

Que va-t'on faire dans ce chapitre?
Le but de ce chapitre est de connaitre l'évolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps. Pourquoi? Parce que le condensateur a une spécificité, c'est un composant electronique qui est capable de "stocker" de la tension, et de la restituer lorsque le generateur n'est plus dans le circuit. Et cette tension Uc qu'il stocke, n'apparait pas subitement. Elle varie en fonction du temps.

On cherche donc à etudier Uc(t), si on veut parler "mathématiques". Mais contraitement aux maths, on ne connait pas l'expression de Uc en fonction de t. On souhaite la trouver. Pour cela, on va cherche l'équation différentielle qui régit la variation de Uc(t) dans tout le circuit. La solution de cette équation differentielle sera Uc(t).

• charge du condensateur ( donc générateur présent dans le circuit)

Dans le cas où le générateur est dans le circuit, il fournit une tension égale à E.

1) Etablir l'équation différentielle en Uc(t):

On applique la loi d'additivité des tensions:      Uc + Ur = E

On garde Uc, puisque c'est une ED en Uc que l'on souhaite.  Par contre on ne veut pas garder Ur, donc on note Ur = Ri ( loi d'ohm)   d'où:                      Uc + Ri = E

Cela ne va toujours pas, car i varie en fonction du temps, je ne dois pas le garder, je ne veux comme variable que du Uc.
Aux bornes du condensateur, on a i = dq/dt, or q = CUc(t), donc i = d(CUc)/dt, mais C etant une constante, je peux la sortir de la dérivée, donc i = C dUc/dt.  

^{On remplace dans l'ED : ce qui peut encore s'écrire}  
 

^{2) Trouver la solution de l'ED:
La solution est de la forme :  _. Il faut trouver les valeurs de A, B et α.}
Pour cela on va procéder en 2 étapes:
- Trouver B et α en remplaçant l'expression de Uc(t) dans ED.
- Et ensuite, utiliser les conditions initiales pour trouver A. 

Etape 1 : On remplace Uc(t) dans ED, il faut donc la dériver pour remplacer aussi d(Uc)/dt.
   ^{( car exp(u)' = u' exp(u) , avec u(t) = αt ici)
Donc dans ED :    d'où  
Les patates de droites ne peuvent êre égales aux carottes de gauche... donc ici, les termes en "t" à gauche sont égaux aux termes en "t" à droite, et les termes constants à gauche sont égaux aux termes constants à droite.
Donc par identification  on obtient que B = E et .
Or A ≠0, (car sinon Uc(t) = B = constante, ce qui n'est pas le cas, Uc(t) varie au cours du temps), et exp(x) >0 pour toute valeur de x, donc obligatoirement il reste (en rappelant que tho = RC):}
 Etape 2 : Il reste à trouver A avec les conditions initiales :
^{à t=0, on a . Donc A = -B = -E .}

^{Conclusion :}

3) Montrer que Tho est une constante de temps par analyse dimensionnelle.
Qu'est-ce que l'analyse dimensionnelle : c'est une façon de trouver l'unité d''une grandeur grace aux  équations et aux unités des autres grandeurs. Donc ici on va montrer que Tho est du temps.