" Il passe beaucoup de temps dans sa chambre, mais je ne sais pas s'il travaille vraiment..."

Voila ce que ce demandent pas mal de parents, non?

Alors chers parents, sachez que dans grand nombre de cas, il y a fort à parier, que, non, votre enfant ne travaille pas.. ou pas bien, pas bien du tout!!

Les règles de base:

1) Pas d'ordi dans la chambre:

Nos ados passent leur temps sur msn, leur blog, facebook ou autre...le pc qui bippe à chaque message, et votre enfant qui répond.. oui, la réponse dure 10 secondes, mais.. ça se renouvelle 20 fois par heure, et évidemment, réviser son devoir de physique du lendemain dans ces conditions l'amèneront de façon certaine à une note que l'on pourra donner avec les doigts d'une seule main ;o)

2) Pas de radio FM allumée, et pas de télé dans la chambre:

Moi même, j'ai "travaillé" avec la radio.. non non, pas la musique, mais la radio, genre Funradio ou Skyrock, dont  je me demande comment j'ai fait pour supporter les animateurs et leurs voix nasillardes et un tantinet agressives.... Je peux affirmer sans honte aujourd'hui ( enfin si un peu quand même) que le travail que j'ai fourni dans ces moments là était absolument vide d'efficacité.... Alors ne parlons même pas de la télé, cela m'étonnerait que le générique de Plus Belle la Vie ou que la Voix de Secret Story ne soient propices à la résolution des équations du second degré...

3) Pas de téléphone portable dans la chambre:

Oui, je sais, là ça risque de coincer, les priver de portable c'est comme les priver de nourriture, voire carrément leur couper une main tellement cet objet semble greffé au bout de leurs doigts. Mais sachez que, même en cours particuliers, lorsque je suis A COTE de l'élève, et que j'oublie de lui demander de couper son portable, je suis sans cesse accompagnée d'une douce vibration indiquant la réception d'un message, d'un appel, ou pour les plus chanceux d'un mail. Autant vous dire qu'à chaque fois cela perturbe fortement le cours, mais surtout l'esprit de votre progéniture qui a atteint l'âge des amourettes et qui se demande si c'est Charles qui veut l'emmener au ciné ou Marie qui veut juste aller faire un tour en ville. C'est normal, on y est tous  passé ou presque, sauf que nous, à l'époque, c'était maman qui décrochait dans la cuisine et nous devions parler à notre élu(e) devant tout le monde... Bref, autant vous dire que seul dans sa chambre, votre ado ne manquera aucun appel, aucun message, aucun mail et cédera à toutes les sollicitations de son précieux...

4) On travaille dans la chambre !

C'est dans la chambre qu'il y a la calculatrice, les cours, les livres, c'est la pièce de votre enfant, il n'y a pas de passage, c'est donc l'endroit le plus propice au travail. Pas le salon avec petite soeur qui regarde la Star'Ac, les parents qui composent un concerto en mi bémol avec les casseroles en préparant le dîner, le chien qui ronfle, le chat qui quémande des câlins, le téléphone qui sonne et le hamster qui couine. Petite exception : Si justement, dans sa chambre, il fout pas grand chose... dans ce cas, mieux vaut la pièce à vivre où il se sentira "surveillé", mais la famille doit alors être solidaire de son ado boutonneux et faire le plus de calme possible. (et éviter de regarder par dessus son épaule en lui indiquant toutes les fautes d'orthographes qu'il a faites sur son brouillon et en repartant avec un soupir démoralisé... ça risque plutôt de leur donner envie de jeter leurs cahiers dans la cheminée..)

5) On ne travaille pas affalé sur le lit

 Même pour apprendre une leçon! Car une leçon ça s'apprend à l'oral, ok, mais après ça s'écrit pour vérifier qu'on la  sait (voir le sujet dédié à l'apprentissage d'une leçon). Alors on s'installe bien correctement sur son bureau, ou on fait les 100 pas si ya une leçon, mais on ne se vautre pas sur son lit, lieu du DODO, donc par définition non propice à un travail efficace (voire même à un travail tout court...).

Evidemment, ces conseils seront difficiles à appliquer pour les familles vivant dans des espaces réduits, mais il faut tendre à respecter certaines contraintes pour enlever un maximum de tentation à votre enfant. Une fois les devoirs faits, le travail effectué.. vive la Wii ou le portable !

Si votre ado réussi en classe, pas la peine non plus de lui imposer tout ça....

Pour des conseils plus personnalisés, pensez aux séances de coaching, tous les renseignements ICI .

Jusqu'à présent vous saviez résoudre des équations du 1er degré, et quelques unes du 2d degré, mais pas toutes. Avec ce cours, vous comblez cette lacune et toutes les équations du second degré pourront être résolues.Vous pourrez même résoudre certaines équations du 3iè ou 4iè degré.

Que faut-il savoir et savoir faire?

- connaître les formules pour résoudre une équation du 2d degré ( delta, nombre de racines)
- savoir factoriser un polynôme,
- connaître les tableaux de signe des polynômes du second degré,
- savoir faire une identification membre à membre,
- connaître les astuces et méthodes pour résoudre une équation du 3iè et du 4iè degré,
- utiliser les notions précédentes pour résoudre des équations et inéquations.

Méthode pour résoudre une équation du 2d degré du genre ax²+bx+c = 0

Pour trouver les racines du polynôme ( racines = les valeurs de x pour lesquelles le polynôme vaut 0) Il suffit de connaître les formules du cours : calculer le delta et suivant son signe , en déduire les solutions lorsqu'elles existent.

Pour factoriser  ax²+bx+c = 0 : ce n'est possible que s'il a une ou 2 racines
S'il en a une seule, soit x₀, alors ax²+bx+c = a ( x-x₀ )²
S'il en a 2, soit x₁ et x₂, alors ax²+bx+c = a ( x-x₁ )( x-x₂ )         Attention à ne pas oublier le "a" !

^{Exemple :}
Résolvons p(x) = 0  :  

  ^{d'où la factorisation:}  

Méthode pour résoudre et factoriser une équation du 3iè degré

Exercice type : On veut trouver les racines d'un polynôme de degré 3. Mais il n'y a pas de méthode dans le cours. Ce sont donc les questions de l'exercice qui vont vous amener à les trouver.

Soit p(x) = Ax³+ Bx² + Cx + D

1) Trouver une racine évidente x₀ : Il s'agit là de trouver une valeur facile de x qui fait que le polynôme vaut 0. On teste donc 1, 2, 3 ou -1, -2, -3. Obligatoirement une de ces valeurs est une racine.

1BIS) Montrer que 2 est une racine : là on vous donne une valeur, il faut vérifier qu'elle est bien racine du polynôme : on calcule p(2) et on montre que cela fait 0.

2) Factoriser p(x): On sait que x₀ est une racine. D'après le cours, cela veut dire qu'on peut factoriser p(x) par (x-x₀), donc que p(x) =   (x-x₀) Q(x), avec Q(x) un polynôme de degré 2 ( (x-x₀) est de degré 1 et p(x) est de degré 3 donc Q(x) est de degré 3-1 = 2).  Q(x) s'écrit ax²+bx+c, et on a alors p(x) =  (x-x₀) (ax²+bx+c).

Pour factoriser p(x) totalement, il faut connaitre a,b et c et trouver les racines de ax²+bx+c:
Méthode pour trouver a, b et c : on développe (x-x₀) (ax²+bx+c) = ax³+ bx² + cx - ax₀x²- bx₀x - cx₀
On réduit (rassembler les puissances de x) : (x-x₀)(ax²+bx+c) = ax³+ (b- ax₀)x² + (c - bx₀)x - cx₀
On identifie membre à membre : Ax³+ Bx² + Cx + D = ax³+ (b- ax₀)x² + (c - bx₀)x - cx₀
Comme on connaît A, B, C et D, on résout : A = a ; B = b- ax₀   ; C = c - bx₀ et D = cx₀
On obtient ax²+bx+c. On résout ax²+bx+c=0 pour trouver les racines, et finir de factoriser p(x).

<sup>Exemple : On veut résoudre p(x) = 0 avec
- Je cherche la racine évidente : j'essaie 1, ça marche :
- Je peux donc factoriser p(x) par (x-1):</sup>
- Je développe et réduis l'expression :

- J'identifie membre à membre avec le polynôme de départ:

- je trouve a, b et c :

<sup>- Je peux donc écrire:
- Je cherche les racines du 2iè facteur qui est un trinôme du second degré:</sup>

Δ est positif, il y a donc 2 racines (méthode vue précédemment), on trouve x = -2 et x = 3.
Les 3 racines du polynôme sont donc 1, -2 et ,

^{- On peut factoriser p(x) totalement :}

Méthode pour résoudre et factoriser une équation du 4iè degré

Les seules équations du 4ie degré que vous pouvez résoudre sont celles que vous pouvez ramener à une équation du 2d degré par changement de variable.

^{Exemple    :
On effectue le changement de variable :    donc
Je cherche les racines de ce trinôme:
Or   d'où:}
                              

Donc les solutions sont  S = {-2, -1, 1, 2 }

^{Attention, si un des X est négatif, alors on ne peut pas poser} 
Il n'y aura donc que 2 racines au polynôme.

^{Pour une équation du genre  , on posera} 

Pour un entraînement efficace, pour vérifier que vous avez compris le chapitre et pour vous préparer au prochain contrôle, faites appel à mes services de cours par correspondance... Renseignez-vous    ICI.

Souvent étudiée en début d'année, la continuité est une notion nouvelle pour les élèves de T°S.

A quoi ca sert ? 

A montrer qu'une fonction est continue.

Oui, mais à quoi ça sert de montrer qu'une fonction est continue?

A en calculer la primitive ( vous apprendrez à faire cela un peu plus tard).

Et calculer la primitive d'une fonction permet ensuite de calculer des aires sur un graphique... ben voila!

On fait ça comment?

Pour montrer que f est continue en une valeur a, on utilise le théorème qui dit :

Oui, mais concrètement ça donne quoi?

Visuellement, une fonction est continue si on peut tracer sa courbe sans lever le stylo. Mais vous imaginez bien que ce n'est en aucun cas une justification valable sur une copie! 

Premièrement, une fonction qui n'est pas définie en certaines valeurs, ne sera pas continue en ces valeurs.

Donc f non définie en a => f non continue en a

Ensuite, certaines fonctions sont définies en une valeur mais n'y sont pas continues, ce sont des fonctions un peu bizarres que vous n'avez jamais vues auparavant, et que vous ne verrez plus beaucoup cette année. Mais elles sont très utiles pour travailler et s'exercer sur le chapitre continuité!

    Premier exemple :

On dit qu'on a prolongé f (qui n'est pas définie en 0 au premier abord) par continuité en 0, en lui donnant la valeur 1.

Montrons que f est continue en 0: 

  On peut  donc écrire l'égalité :

Conclusion, f est bien continue en 0.

     Deuxième exemple :

Montrons qu'elle n'est pas définie en 2 par exemple : 

La fonction admet 2 limites différentes en 2, donc elle n'est pas continue en 2.

Une propriété importante, sujet de ROC :

f dérivable en a   =>  f continue en a

Mais le contraire est FAUX. 

Cette propriété constitue une ROC, dont voici le schéma de démonstration :

CLE de démonstration :    Soit f dérivable en a, alors

J'effectue un produit en croix :

Si je passe à la limite en a de chaque côté :

Or

Donc

On retrouve le théorème de continuité.

Pour plus de détails dans les explications, ou pour un cours sur ce chapitre ou d'autres, contactez moi : lesbonnesnotes@yahoo.fr

C'est au collège que la calculatrice fait son apparition dans les programmes.

Dès la 6ie les profs se voient régulièrement demander " Madame, Monsieur, on va utiliser la calculatrice au prochain chapitre, allllleeeeeez , s'il vous plaiiiiit !!!"...    Les élèves sont en général très impatients ! C'est tellement merveilleux de pouvoir taper " 3 x 4" et de voir afficher le resultat sans même avoir fait appel à ses connaisances ni à sa mémoire !! Et oui, la calculatrice c'est l'outil des grands fainéants !!
Du coup, on voit beaucoup d'élèves taper " 4+ 6" sur leur machine, parce qu'ils ont simplement la flemme de réfléchir 2 secondes pour trouver 10. Le problème, c'est que parfois, ils tapent 5 au lieu de 4, et se trompent du coup sur une opération digne d'un élève de CE1... !!

Cela dit, la calculatrice est obligatoire pour certains chapitres bien sur, car elle permet d'effectuer des calculs que l'on ne peut faire ni de tête, ni à la main. 

Jusqu'en 3ie, les élèves utilisent une machine "collège", c'est à dire dotée de 2 ou 3 lignes maximum, n'affichant que des calculs. A partir de la seconde, vient l'utilisation de la machine "graphique", permettant d'effectuer des tracés.

La calculatrice est normalement votre grande copine !! Sauf ......... sauf que son utilisation nécessite tout de même une certaine concentration, un certain effort de réflexion, et si vous faites n'importe quoi, ou si vous êtes trop fainéants pour réfléchir un minimum..... elle devient alors votre pire ennemie !!

Voila une liste non exhaustive des erreurs fréquentes...

• Au collège :

- Les erreurs de frappe

Tout simplement, on tape un 2 à la place d'un 3, on ne vérifie même pas le calcul qu'on vient de réaliser (alors qu'on est capable de le faire à la main ou de tête), et on écrit le résultat que donne la machine... et qui est faux. 

---> les solutions :

* Refaire 2 fois le calcul  / le faire de tête quand c'est possible / le faire à la main quand c'est possible (nécessite de connaître ses tables, et les méthodes de calculs apprises en primaire...)

* Quand le calcul intervient dans un problème, vérifier que le résultat trouvé est cohérent avec la question. Exemples d'incohérences :  Vous trouvez que Marc mesure 6,12 mètres... Vous trouvez que Kevin a eu 26/20 à son contrôle, ou encore qu'un angle mesure 465°......

- Les erreurs de cours :

Attention, les calculatrices appliquent les règles de priorité des opérations. Vous devez être vigilant. 

Exemple : Vous souhaitez effectuer le calcul suivant : 5 + (3+6)x2 -7x3, et vous voulez écrire les étapes de calculs sur votre copie, en les effectuant à la machine. A vous de "décortiquer" correctement votre calcul en commençant par les étapes prioritaires :

D'abord les parenthèses : 3+6 = 9  / Ensuite les multiplications : 9 x 2 = 18   et 7 x 3 = 21/ Puis les additions et soustractions : 5 + 18 - 21 = 2

Si vous ne faites pas attention aux priorités, vous obtiendrez un résultat faux :  Par exemple, si on effectue les calculs de gauche à droite :

5+3 = 8 / 8+6 = 14  /  14 x 2 = 28   /   28 - 7 = 21   /   21 x 3 = 63...   QUELLE HORREUR !!

- Les erreurs de configuration de la machine:

Hé oui, mieux vaut potasser un peu le manuel avant de commencer : En 4ie, pour le chapitre cosinus, il vous faudra impérativement activer le mode " degré". Si vous êtes en "radians" ( autre unité pour les angles que vous utiliserez au lycée), tous vos calculs seront faux. Vous devez également faire attention au format de vos résultats. Vous pouvez obtenir des résultats sous forme rationnelle, fractionnaire ou décimale. Normalement, vous devez être en mode "décimal".

  ----> la solution : faire vérifier votre calculatrice par votre professeur au début de l'année.

•   Au lycée :

Que ce soit en maths ou en physique-chimie, on retrouve les mêmes types d'erreurs:

• Erreurs de frappe,
• Erreurs concernant les priorités des opérations,
• Erreurs de mode.

Au lycée, les calculs sont souvent trèèèèèès compliqués, avec des fractions de fractions, des racines et des puissances partout, bref, mieux vaut bien maîtriser sa machine !

- Ne faites pas les calculs au fur et à mesure. 

Si vous faites les calculs au fur et à mesure que vous les écrivez, certaines valeurs seront alors approchées, et votre calcul ne sera pas aussi "exact" que si vous l'écrivez d'une seule traite.

Exemple : Vous devez calculer f(2) avec f(x) = (3x+1)racine(x)
Vous tapez racine(2) = 1,414,  vous arrondissez à 1,4,  votre résultat sera (3 x 2 +1) x 1,4 = 9,8.
Mais si vous tapez directement : (3 x 2 +1) x racine(2) , vous obtenez 9,899.
Le deuxième résultat est plus précis. N'arrondissez donc surtout pas à l'intérieur de vos calculs.

- Ecrivez toutes les étapes de calcul littéral sur votre copie.

Ne remplacez pas les "lettres" par leur valeur numérique tant que vous n'êtes pas au bout de votre calcul. Pourquoi?

- Si vous faites une erreur de méthode (mauvaise simplification de x, erreur de factorisation, erreur de changement d'unité....), celle-ci sera bien plus facile à repérer si vous avez gardé les lettres.

Exemple : Vous cherchez à calculer une longueur dans un triangle rectangle à l'aide de la trigonométrie.

Soit le triangle ABC rectangle en A. On cherche la longueur AB, on connait l'hypoténuse BC = 10 et l'angle ABC= 60°.  En toute logique, AB = BC cos (ABC) = 10 cos (60) = 5.
Admettons que vous fassiez une petite erreur de trigo, par exemple  AB = BC cos( ACB).
- Si vous écrivez directement AB = 10 cos (30), vous aurez du mal à trouver votre erreur, car le chiffre 30 ne vous paraitra peut-être pas bizarre.
- Alors que si vous écrivez d'abord AB = BC cos( ACB), votre erreur sera plus facile à retrouver, vous vous apercevrez rapidement que vous vous êtes trompé d'angle.

- Si vous faites une erreur de frappe avec votre machine, vous aurez quand même une grande partie des points, car le professeur pourra constater que vous avez compris la méthode et que votre erreur vient d'une simple étourderie.

Exemple : On reprend l'exemple précédent, cherchons la longueur AB

Admettons que vous fassiez une erreur de frappe, vous tapez 11 au lieu de 10.
- Si vous écrivez directement 11 cos (60), votre prof peut se demander d'où vient ce 11, et en conclut que vous ne connaissez pas vos formules trigo. Vous n'avez aucun point à la question.
- Si vous écrivez d'abord AB=BC cos (ABC), vous lui montrez alors que vous connaissez votre cours. Votre erreur de frappe vous amènera à un résultat faux mais vous aurez quand même les points liés à la méthode et à la connaissance du cours.

- Pour les graphiques, vérifiez la bonne écriture de votre fonction. 

Une erreur de frappe ou un simple oubli de parenthèse modifient complètement la fonction étudiée.
Si vous réalisez une erreur de ce type lorsque vous entrez la fonction dans la calculatrice, la fonction tracée sera absolument fausse, ses variations, ses limites par exemple ne correspondront plus du tout avec vos résultats obtenus sur votre copie.
Comme vous n'imaginez pas avoir fait une petite erreur de ce genre, vous pensez de suite que c'est vos calculs qui sont faux. Résultat, et hop,on perd 5 minutes à tout effacer, 15 minutes à tout recommencer, en s'arrachant les cheveux parce que définitivement on retombe toujours sur la même chose et toujours pas sur ce qu'indique la machine... 

Normal, ce qui est sur la machine est FAUX, vous avez oublié une parenthèse et ça fausse TOUT.

En conclusion, utilisez votre machine à bon escient, pas trop souvent, vérifiez que vous tapez sur les bonnes touches, ne débranchez pas complètement votre cerveau quand vous l'allumez...

Ayez confiance en vous, vous êtes capables de réussir beaucoup d'exercices sans calculatrice.

Mardi 7 Septembre, 4ie jour de classe, premier jour de grève. Sans doute pas le dernier.

Hors de question dans ce blog de débattre du bien-fondé ou non de ces événements, nous ne sommes pas là pour ça!

Par contre, la prof-rabas-joie ne peut s'empêcher de vous indiquer comment ne surtout pas perdre cette journée à flaner en ville avec les copines ou à battre votre meilleur copain à Super Mario.

Et, non, approfondir vos connaissances sur la vie de vos "amis" sur Facebook ne pourra non plus être considéré comme du travail.

Plusieurs cas de figure:

• Vous êtes dans un collège/lycée peu gréviste

Les cours ont lieu, vous aurez au pire 1 ou 2h de permanence qui vous permettront de faire les premiers devoirs donnés à la maison, ou , s'il n'y en a pas encore ( parce que vous êtes déja si bien organisé que tous les devoirs sont déjà faits ;) , de feuilleter tranquillement votre livre de Maths, de Philo ou de SVT,  histoire d'avoir une idée de ce qui vous attend cette année.

• Vous êtes dans un collège/lycée plutôt gréviste, voire très gréviste

Je vous conseille déjà, si cela est possible, de vous rendre à votre établissement. Vous n'aurez peut-être que 2 ou 3 heures de cours, mais il serait embêtant de les louper, pour plusieurs raisons :

- Parce que, malgré la grève, le prof avance tout de même dans le programme, et donc en étant présent, vous ne prendrez pas de retard. Encore mieux, certains élèves seront absents, vous serez moins nombreux en classe et pourrez donc en profiter pour poser toutes les questions que vous souhaitez. 

- Parce que le prof décide de ne pas avancer pour ne pas pénaliser les absents, et dans ce cas l'heure sera consacrée à des révisions toujours bien utiles.

Vous risquez bien sûr de passer les trois-quart de votre journée en permanence. Mais ce temps peut être mis à profit :

- Partez à la découverte de votre établissement, rendez vous au foyer , pour demander des infos sur les différents clubs ou associations.

- Travaillez à plusieurs, faites les recherches demandées par le prof d'Histoire au CDI. 

- Allez à la rencontre des élèves du niveau supérieur pour leur demander des infos sur le programme de l'année, sur les profs que vous avez, leurs habitudes, le genre de contrôles qu'ils posent....

- Vous pouvez également prendre un livre de maths de l'année passée au CDI, et refaire les exercices de certains chapitres, ceux que vous préfériez. Le temps vous paraîtra moins long, et vous aurez revu des notions largement oubliées pendant les vacances, ce qui vous permettra de mieux suivre en classe.

• Dans le cas où vous ne pouvez pas vous rendre au collège/lycée 

Vous êtes dépendant des transports, ils sont également en grève, et vous êtes "obligé" de rester chez vous ( trop duuuur ).  C'est sûr, vous êtes trèèèèès fatigué après 3 jours de cours, mais ne passez quand même pas votre journée au lit scotché à votre portable, votre pc et votre console !!

Profitez-en :

- pour réviser des notions des années précédentes,

- pour feuilleter vos livres,

- pour boucler tous les devoirs que vous avez à faire pour les prochains jours,

- pour commencer la rédaction ou la dissertation demandée.

Vous pouvez également fureter sur internet pour trouver des devoirs surveillés corrigés de maths et de physique sur les chapitres que vous êtes en train d'étudier. Ils constitueront un excellent moyen de vous entraîner au prochain contrôle.

Bref, ces journées de grève ne doivent pas être gachées. Les profs rattraperont de toutes façons leur retard, et pour cela ils seront obligés d'avancer plus vite en classe. Alors de votre côté, ne perdez pas de temps, prenez de l'avance, afin de ne pas être perdus lorsque tout d'un coup cela avancera plus vite.

A bon entendeur....